僕は、宮台真司氏のブログを読むのも趣味の一つなのだが、今日は久しぶりに「社会学入門講座」を読み返してみた。その「第一回「「社会」とは何か」」の中には「この問いは、経済学の営みが前提とする「市場とは何か」という問題に比べれば抽象的すぎ、私た…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)の論文「日本は侵略国家であったのか」を考察してみようと思ったそもそものきっかけは、この論文の主張に共感する人が意外に多いということだった。僕自身は論理的な弱さを感じていただけに、自分の中には共感する気持ち…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)は論文「日本は侵略国家であったのか」で、前回に続く文章として次のように記述している。 「我が国は満州や朝鮮半島や台湾に学校を多く造り現地人の教育に力を入れた。道路、発電所、水道など生活のインフラも数多く残し…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)は論文「日本は侵略国家であったのか」で、次に「張作霖列車爆破事件」を取り上げて、これが「コミンテルンの仕業という説」を紹介して日本の正しさの一端を論証しようとしている。しかしこの論証は、あまり本質的なもの…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)の論文「日本は侵略国家であったのか」の中の次の「判断」を示す文章として以下のものを考察しよう。 「我が国は蒋介石により日中戦争に引きずり込まれた被害者なのである。」 この文章も、「判断」を示す「で」「ある」…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)の論文「日本は侵略国家であったのか」の中から「判断」を直接語っているように読める部分を探し出し、その「判断」が導かれる過程の論理展開を考えてみようかと思う。まず最初の考察の対象となるのは次の文章だ。 「現在…

田母神俊雄氏(防衛省航空幕僚長空将)の論文「日本は侵略国家であったのか」を論理的に考察してみようかと思う。田母神氏が展開している文章を、「事実」と「判断」と「意見（主観の表現）」とに分けて、「判断」に当たる部分の論理性を考えてみようとするも…

命題論理ＬＰの公理系は次の３つが立てられていた。公理 １ Ａ→（Ｂ→Ａ） ２ （Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ）） ３ （〜Ｂ→〜Ａ）→（Ａ→Ｂ） これに次の推論規則 ｍｐ ＡとＡ→Ｂが成立しているとき、Ｂの成立をいうことが出来る。 を使って命題を生…

『現代論理学』（安井邦夫・著、世界思想社）という本に、ＬＰと名付けられた命題論理の公理系が紹介されている。この公理系は、３つの公理と1つの推論規則から構成されている。とてもシンプルなものである。論理記号としては「否定」と仮言命題を示す「なら…

このところ「構造」という概念についてあれこれ考えている。これは、その把握が難しいと感じていることがあるのだが、「構造」の把握が物事の理解を深めるのに非常に重要ではないかとも感じるからだ。社会的な出来事の意味を理解したり、現状がどのような状…

「形式システムの文字列を自然数によって表現すること ２」においてＭＩＵシステムと呼ばれる形式システムの文字列に数字を対応させて、システムの文字列の記述を算術的な計算に翻訳することを考えた。文字列の書き換えという思考の展開を数字の書き換えに置…

『ゲーデル、エッシャー、バッハ』という本では、図と地に関する一章が設けられている。図というのは、絵画的表現で言えば、表現したい中心になるようなもので「積極的な部分」と書かれている。その表現を見たときに、目立つものとしてすぐ目に入ってくる部…

『ゲーデル、エッシャー、バッハ』で解説されているＭＩＵシステムについて、これを文字列ではなく数字で表現することの意味を考えてみたいと思う。これは、ゲーデルの証明におけるゲーデル数の表現の解説として受け取ることが出来る。形式システムとして文…

『数学から超数学へ』（Ｅ．ナーゲル、Ｊ．Ｒ．ニューマン・著、白揚社）の第６章「写像とその応用」には、写像という考え方がゲーデルの定理の証明においてどのように役立っているか、それがいかに本質的な重要性を持っているかということが解説されている…

『ゲーデル、エッシャー、バッハ』という本には、ＭＩＵシステムと呼ばれる形式システムが紹介されている。これは３個の記号「Ｍ，Ｉ，Ｕ」と、文字列を並べる４つの規則が提示されているものだ。出発点となる公理は一つだけで、その文字列から書き換え規則…

野矢茂樹さんは、『論理学』（東京大学出版会）という本の中で、ゲーデルの証明の核心となるアイデアを次のように書いている。 「私は証明不可能だ」を表現する式を自然数論の中で表現する。 「私は証明不可能だ」、すなわち「私は証明可能ではない」という…

『ゲーデル、エッシャー、バッハ』（ダグラス・Ｒ・ホフスタッター著、白揚社）という本の第２章「数学における意味と形」に「ｐｑシステム」と呼ばれる形式システムが紹介されている。この本は、ゲーデルの不完全性定理の「うまい説明」を語るものだが、そ…

「世界」という言葉は非常に抽象的でありながら日常的にもよく使われる平凡な言葉だ。だがそれは高度に抽象的なので、それがどのような過程を経て具体的属性が捨象されているかに様々な違いが生じるだろう。ある人が考える「世界」と他の人が考える「世界」…

昨日、福田首相の突然の辞任発表があった。お昼のニュースでは、防災の日の大規模な訓練で指導者として活動する姿を見たばかりだったので、この突然の辞任劇とのつながりが整合的に理解できなかった。「辞任発表があった」という事実は、その記者会見などの…

前回のエントリーでは朝日新聞が社説で展開していたグルジアでの紛争の問題を考えてみたが、田中宇さんの「米に乗せられたグルジアの惨敗」という記事が同じ問題を扱っていて、違う視点を提出しているのを見つけた。社説では一般的な前提として分かりやすい…

論説文の主張というものを形式論理のメガネで見てみようかと思う。論説文というのは、事実を単に記述するだけのものではなく、そこに中心となる主張が発見できる。そして、それが論説であるということは、その主張が論理的に根拠づけられているということで…

インターネットで配信されている「「問題ない」太田農水相が辞任を否定 事務所費問題」（8月26日12時21分配信 産経新聞）という記事の内容を形式論理の観点から眺めて見ようと思う。形式論理の観点から眺めるというのは、そこに書かれている文章を「命題」と…

大学生の頃に夢中になって考えていたパズルに次のようなものがあった。５行５列の正方形の形に並んだ黒い点がある。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・この黒点を一筆書きのようにして線で結ぶのだが、そのときに…

かつては、論理は現実世界の反映であり、論理の正しさといえども現実にその基礎を持っているのではないかと僕は考えていた。ウィトゲンシュタイン的な、写像による現実世界の像としての論理空間というイメージを抱いていた。今ではそのような理解をやや修正…

形式論理学では、命題の真理値を用いてそれで数の計算に似たような論理の計算を考える。論理として正しいかどうかを、真理値を割り当てて、その値によって評価しようとするものだ。その命題が正しいとき、すなわち真であると判断されると真理値として１を与…

数学においてマイナスとマイナスのかけ算というのは、直感的に理解するにはたいへん難しいもので、ここで躓く子供が多いのではないかと思う。このかけ算の規則は、ルールとして覚えてしまえば何でもないもので、それほど覚えにくいものではない。だが、この…

小室直樹氏は『数学嫌いな人のための数学』（東洋経済新報社）という本の中で、幾何学・ニュートン力学・経済学などが、その対象を抽象することに成功したことで論理的表現が出来るようになったことを語っている。幾何学はそれまでは実際の役に立てる実用的…

形式論理で矛盾と呼ばれるものは、ある命題の肯定と否定が同時に成立するものを指す。これは形式論理では絶対に認められないものとなる。なぜなら、形式論理というのは命題の内容を問わずその形式のみに注目する視点を持つからだ。ある命題の肯定と否定が同…

形式論理と弁証法では、そこで使われる「矛盾」という言葉に際立った概念の違いを感じるが、「否定」の概念についても微妙な違いを感じる。これは「矛盾」ほどその違いがあらわになっていないので、どちらも同じ「否定」ではないかと感じる人も多いのではな…

現実の具体的な論理の展開においては、そこで使われる仮言命題は具体的な内容を持ったものになる。内容を捨象されたＡとＢで表されるようなある命題を使って「ＡならばＢ」という形の仮言命題を使って論理を展開することはない。このように抽象的に表現され…